软件设计师-02，计算机组成原理01

硬件组成、进制转换、校验码

ALU：Arithmetic Logic Unit，算术逻辑单元

IR：Instruction Register，指令寄存器

PC：Program Counter，程序计数器

AC：Accumulator，累加器

CPU：Central Processing Unit，中央处理单元

内容组成

计算机系统知识

  • 计算机硬件组成

  • 中央处理器单元

  • 数据表示

  • 校验码

计算机体系结构

  • 指令系统

  • 存储系统

  • 输入输出技术

  • 总线结构

安全性与可靠性

  • 系统可靠性分析

  • 计算机安全

  • 加密和认证技术

计算机硬件组成

基本概念

  • 计算机的硬件基本系统：由五大部分组成，包括运算器、控制器、存储器、输入设备（如鼠标键盘）、输出设备（如显示器）。

    • 例如，配电脑你需要CPU（运算器、控制器）、内存条硬盘（存储器）、鼠标键盘（输入设备）、屏幕（输出设备）。

  • 存储器：分为内部存储器（即内存，容量小，速度快，用于临时存放数据）和外部存储器（即硬盘、光盘等，容量大，速度慢，用于长期保存数据）。

  • 外部设备：输入设备和输出设备的合称，即外设。

  • 主机：由CPU和主存储器组成。

中央处理器单元CPU

  • CPU 组成

    • 运算器：执行算术和逻辑运算，包括加减乘除和与或非等操作。
    • 控制器：
      • 程序控制：确保指令按照正确的顺序执行。
      • 时序控制：管理CPU内各组件的协调工作。

  • 运算器组成

    • 算术逻辑单元 (ALU)：负责具体运算。
    • 累加寄存器 (AC)：存储运算结果或源数据。
    • 数据缓冲寄存器 (DR)：临时存储内存中的指令或数据。
    • 状态条件寄存器 (PSW)：保存运算结果的条件码，如溢出标志等。

  • CPU 功能

    • 程序控制：执行程序中的指令。
    • 操作控制：控制数据的输入、输出和操作。
    • 时间控制：管理指令的执行时间和顺序。
    • 数据处理：执行各种算术运算（如加减乘除）和逻辑运算（如与或非比较）。

  • 控制器组成

    • 指令寄存器 (IR)：临时存储CPU执行的指令。
    • 程序计数器 (PC)：保存当前指令的执行地址。
    • 地址寄存器 (AR)：存储当前CPU访问的内存地址。
    • 指令译码器 (ID)：分析指令的操作码，确定下一步的执行操作。
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数据的进制转换

提示

小数部分转换不考

进制表示法

在计算机科学中，我们经常使用不同的进制表示数字。两种常见的进制是二进制和十六进制。以下是关于它们的一些重要信息：

  • 二进制表示：二进制使用数字0和1来表示，通常使用前缀0b。例如，二进制数0b0011表示数字3。

  • 十六进制表示：十六进制使用数字0-9和字母A-F来表示，通常使用前缀0x或简写为H。例如，十六进制数0x18F或18FH表示数字399。

R进制整数转十进制

要将一个R进制数转换为十进制数，我们可以使用位权展开法。这个过程涉及将R进制数的每一位乘以R的n次方，并将它们相加，其中n是变量，从R进制数的整数最低位开始，逐渐增加。

例如，考虑一个6进制数5043，其中R=6。我们可以按以下方式将它转换为十进制数：

  • 从低位到高位排列数字：5043

  • 对于每一位，计算它乘以6的n次方，其中n从0开始递增。对应关系如下：

    • 3乘以6的0次方
    • 4乘以6的1次方
    • 0乘以6的2次方
    • 5乘以6的3次方

  • 然后将这些结果相加：3*6^0 + 4*6^1 + 0*6^2 + 5*6^3 = 1107

因此，6进制数5043等于十进制数1107。这是将R进制数转换为十进制数的基本方法。

十进制转R进制

要将一个十进制整数转换为R进制数，可以使用以下步骤：

  1. 除以R并记录余数：将十进制整数除以R，同时记录每次的余数。如果商不为0，继续除以R，直到商为0为止。

  2. 记录余数：将每次获得的余数从下到上记录，排列成从左到右的顺序。这些余数构成了转换后的R进制数。

让我们用一个例子来说明这个过程：考虑将十进制数200转换为6进制，其中R=6。

  • 第一步：200除以6，得商33，余数为2。

  • 第二步：33除以6，得商5，余数为3。

  • 第三步：5除以6，得商0，余数为5。

因为商为0，所以停止计算。然后，将所有余数从下到上记录，得到6进制数532。

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m进制转n进制

通常，将m进制数转换为n进制数需要通过十进制进行中转，但有一些特殊情况可以直接转换。

对于直接转换的情况，没有必要先将m进制数转换为十进制。这通常发生在两种进制之间存在特定关系的情况下。在这种情况下，可以直接使用公式或规则进行转换，而无需经过十进制中转。

二进制转八进制

要将二进制数转换为八进制数，可以按照以下步骤进行：

  1. 每三位二进制数转换为一位八进制数：将二进制数的位数以三个为一组分组，如果位数不是三的倍数，则在最高位（左边）补足0，以保持数值不变。

  2. 将每组二进制数转换为八进制数：将每组三位二进制数转换为对应的八进制数。例如，000对应八进制数0，011对应八进制数3，101对应八进制数5。

  3. 将所有的八进制数组合在一起：将每组的八进制数按照从左到右的顺序组合在一起，得到最终的八进制数。

例如，考虑二进制数01101，要将其转换为八进制：

  • 分组为001 101。

  • 转换为八进制为1 5。

所以，二进制数01101等于八进制数15。

二进制转十六进制

要将二进制数转换为十六进制数，可以按照以下步骤进行：

  1. 每四位二进制数转换为一位十六进制数：将二进制数的位数以四个为一组分组，如果位数不是四的倍数，则在最高位（左边）补足0，以保持数值不变。

  2. 将每组二进制数转换为十六进制数：将每组四位二进制数转换为对应的十六进制数。例如，0010对应十六进制数2，1101对应十六进制数D。

  3. 将所有的十六进制数组合在一起：将每组的十六进制数按照从左到右的顺序组合在一起，得到最终的十六进制数。

例如，考虑二进制数101101，要将其转换为十六进制：

  • 分组为0010 1101。

  • 转换为十六进制为2 D。

所以，二进制数101101等于十六进制数2D。

数（在计算机中）的表示

机器数和定点表示法（不怎么考）

  • 机器数：各种数值在计算机中表示的形式，其特点是使用二进制计数制，数的符号用0和1表示，小数点则隐含，不占位置。

    • 机器数有无符号数和带符号数之分。无符号数表示正数，没有符号位。带符号数最高位为符号位，正数符号位为0，负数符号位为1。
定点表示法

  • 纯小数表示法

    在纯小数表示法中，小数点的位置约定在机器数的最高数值位之前。这意味着数值被解释为小数，小数点之前的位表示整数部分，小数点之后的位表示小数部分。

    例如，二进制的1101.101可以表示为纯小数，其中小数点之前的1101是整数部分，小数点之后的101是小数部分。

  • 纯整数表示法

    在纯整数表示法中，小数点的位置约定在机器数的最低数值位之后。这意味着数值被解释为整数，小数点之后的位被省略，不表示小数部分。

    例如，二进制的1101.101可以表示为纯整数，其中小数点之前的1101是整数部分，小数点之后的101被省略。

真值

真值是机器数所代表的实际数值。根据机器数的符号位以及整数或小数表示法，可以将机器数转换为真值。真值表示机器数对应的实际数值，它是我们在计算机中进行数值计算和处理时所关心的。

数的编码方式

  • 原码：一个数的正常二进制表示，最高位表示符号，数值0的源码有两种形式：+0（00000000）和-0（10000000）。

  • 反码：正数的反码即原码。

    负数的反码是在原码的基础上，除符号位外，其他各位按位取反。数值0的反码也有两种形式：+0（00000000），-0（11111111）。

  • 补码：正数的补码即原码。

    负数的补码是在原码的基础上，除符号位外，其他各位按位取反，而后未位+1，若有进位则产生进位。因此数值0的补码只有一种形式+0=-0=00000000

  • 移码：用作浮点运算的阶码，无论正数负数，都是将该原码的补码的首位（符号位）取反得到移码。

机器字长为n时各种码制表示的带符号数的取值范围（差别在于0的表示，原码和反码分+0和-0，补码只有一个0，因此可以多表示一个。

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若机器字长为8，给出45和-45的原码，反码，补码

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浮点数的表示

  • 浮点数：表示方法为N=F*2^E，其中E称为阶码，F称为尾数。类以于十进制的科学计数法，如85.125=0.85125*10^2，二进制如101.011=0.101011*2^3

  • 在浮点数的表示中，阶码为带符号的纯整数，尾数为带符号的纯小数，要注意符号占最高位（正数0负数1），其表示如下：

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  • 很明显，与科学计数法类似，一个浮点数的表示方法不是唯一的，浮点数所能表示的数值范围由阶码确定，所表示的数值精度由尾数确定。

  • 尾数的表示采用规格化方法，也即带符号尾数的补码必须为1.0xxxx（负数）或者0.1xxxx（负数），其中x可为0或1

  • 浮点数的运算：

    1. 对阶（使两个数的阶码相同，小阶同大阶看齐，较小阶码增加儿位，尾数就右移几位）

    2. 尾数计算（相加，若是减运算，则加负数）

    3. 结果规格化（即尾数表示规格化，带符号尾数转换为1.0xxxx或0.1xxxx）

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算数运算和逻辑运算

  • 数学运算：数与数之间的算术运算包括加、减、乘、除等基本算术运算。

  • 二进制逻辑运算：

    • 逻辑与（&）：0和1相与，只要有一个为0结果就为0，两个都为1才为1。

    • 逻辑或（|）：0和1相或，只要有一个为1结果就为1，两个都为0才为0。

    • 异或（^）：同0非1，即参加运算的二进制数同为0或者同为1结果为0，一个为0另一个为1结果为1。

    • 逻辑非（！）：0的非是1，1的非是0。

    • 逻辑左移（<<）：二进制数整体左移n位，高位若溢出则舍去，低位补0。

    • 逻辑右移（>>）：二进制数整体右移n位，低位溢出则舍去，高位补0。

校验码

奇偶校验码

  • 码距（Hamming Distance） 是用来衡量两个编码之间差异的概念。

    • 在单个编码中，码距是指从一个编码到另一个编码所需改变的位数。例如，在编码A：00到编码B：11的转换中，码距为2，因为需要改变两位才能从A变成B。

    • 一般来说，码距越大，表示两个编码之间的差异越大，这对于纠错和检错非常有用。大的码距意味着编码之间具有更好的容错性，可以检测到或甚至纠正更多的错误。

  • 奇偶校验码（Parity Check Code） 是一种常见的错误检测机制，通常用于在数据传输中检测错误。奇偶校验通过在编码中增加一个校验位来使编码中的1的个数为奇数（奇校验）或偶数（偶校验）。

    • 奇校验：在编码中，含有奇数个1。发送给接收方后，接收方会计算接收到的编码中有多少个1，如果是奇数个，则认为无误；如果是偶数个，则认为有误。

    • 偶校验：在编码中，含有偶数个1。同样，接收方计算接收到的编码中的1的个数，如果是偶数个，则认为无误；如果是奇数个，则认为有误。

    奇偶校验能够检测到单一位的错误，但不能纠正错误。它的主要目的是在传输过程中快速检测是否发生了错误，以便采取相应的措施，如请求重新传输数据。在需要更高级别的错误纠正时，通常会使用更复杂的编码和校验方法，如循环冗余校验（CRC）或汉明码（Hamming Code）。

循环冗余校验码 (CRC)

  • 编码原理：CRC只能检错，不能纠错，原理如下

    1. 首先，将原始报文（信息码）除以特定的多项式，得到一个余数。
    2. 将这个余数作为校验位添加到原始报文的末尾，形成一个新的编码，然后发送给接收方。
    3. 接收方也进行同样的操作，将接收到的编码除以相同的多项式，并得到一个余数。
    4. 如果接收方的余数与发送方的余数不同，就表示可能发生了错误。

  • 编码格式

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    • 左侧是数据位，即原始数据。

    • 右侧是校验位，由信息码产生。校验码的位数越长，校验能力越强。

  • 由此可知，CRC由两部分组成，左边为信息码（原始数据），右边为校验码校验码是由信息码产生的，校验码位数越长，校验能力越强。求CRC编码时，采用的是模2运算（按位运算，不发生借位和进位）。

  • 例题

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    • 如何计算？

      1694848652397

    • 模2除法

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  • 真题

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海明校验码（只考计算校验位数）

  • 海明码：本质也是利用奇偶性来检错和纠错的检验方法，构成方法是在数据位之间的确定位置上插入k个校验位，通过扩大码距实现检错和纠错。

    • 设数据位是n位，校验位是k位，则n和k必须满足以下关系：2^k-1>=n+k

  • 原理：

    • 与CRC校验码不同，海明校验码不是在信息最后加上校验位，而是在每个2的n次方位置上加。因此，这些位置也被称为校验位。我们会将原始报文从右往左进行编号，那么，对应的校验位为1,2,4,8,16…

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